针对您提出的“行政履职申请的诉讼撤销起诉后，是否可以再次申请履职并再次提起诉讼”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，在行政诉讼中，如果原告已经申请撤诉，并且人民法院已经裁定准许撤诉，那么通常情况下，原告是不能以同一事实和理由再次起诉的。这是基于“一事不再理”的原则，即同一案件在未经法定程序改变或撤销原判决、裁定的情况下，不得再次进行诉讼。

然而，也存在一些例外情况。如果撤诉的裁定确有错误，或者撤诉并非出于原告的真实意愿，那么原告有权向人民法院申请再审。在再审过程中，如果法院认为原撤诉裁定存在错误，可以撤销原撤诉裁定，并重新对案件进行审理。这种情况下，原告实际上获得了再次提起诉讼的机会。

另外，还有一种情况是，如果原告在撤诉后发现了新的证据，这些证据足以改变原案件的事实认定或法律适用，那么原告也可以基于这些新证据再次提起诉讼。但需要注意的是，新证据必须是在撤诉后新发现的，且对案件结果有实质性影响。

对于您提到的“行政履职申请”的特定情境，如果撤诉后您认为行政机关仍未履行其法定职责，且您有新的证据或理由认为行政机关的行为违法或不当，那么您可以考虑再次申请行政机关履职，并在必要时再次提起诉讼。但在此之前，建议您先通过行政复议等途径寻求解决，以节约诉讼成本和时间。

最后，需要强调的是，无论是再次申请履职还是再次提起诉讼，都需要严格遵守法律程序和规定。在行动前，建议您咨询专业律师或法律机构，以确保您的权益得到充分保障。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。