针对住宅小区邻居占用公共空间以及在公共空间上搭建构建物的问题，主要适用的《民法典》法条如下：

1. 《民法典》第二百七十一条：

   • 法条内容：业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。
   • 应用解释：此条款明确了业主对共有部分（如公共空间）享有共有和共同管理的权利。当邻居占用公共空间或在其上搭建构建物时，实际上侵犯了其他业主对共有部分的共有权和管理权。

2. 《民法典》第二百八十八条：

   • 法条内容：不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
   • 应用解释：此条款规定了相邻权利人之间处理相邻关系的基本原则。邻居占用公共空间或搭建构建物，可能违反了这一原则，影响了其他业主的正常生活和权益。

3. 《民法典》第二百三十三条、第二百三十四条、第二百三十六条（涉及物权保护）：

   • 第二百三十三条：物权受到侵害的，权利人可以通过和解、调解、仲裁、诉讼等途径解决。
   • 第二百三十四条：因物权的归属、内容发生争议的，利害关系人可以请求确认权利。
   • 第二百三十六条：妨害物权或者可能妨害物权的，权利人可以请求排除妨害或者消除危险。
   • 应用解释：当邻居的行为妨害了业主对公共空间的物权时，业主有权请求排除妨害或消除危险，甚至可以通过法律途径解决争议。

4. 《民法典》第二百八十六条（涉及业主共同决定事项）：

   • 法条内容：业主大会或者业主委员会，对任意弃置垃圾、排放污染物或者噪声、违反规定饲养动物、违章搭建、侵占通道、拒付物业费等损害他人合法权益的行为，有权依照法律、法规以及管理规约，请求行为人停止侵害、排除妨碍、消除危险、恢复原状、赔偿损失。
   • 应用解释：此条款明确规定了业主大会或业主委员会对违章搭建等损害他人合法权益的行为有权采取一系列措施。当邻居在公共空间上搭建构建物时，业主大会或业主委员会可以依据此条款要求行为人停止侵害并恢复原状。

法律建议与后果：

• 法律建议：

  • 首先，尝试与邻居进行友好协商，解决占用公共空间或搭建构建物的问题。
  • 若协商无果，可以向业主大会或业主委员会反映情况，由他们出面协调或采取相应措施。
  • 若问题仍未得到解决，可以考虑通过法律途径（如起诉）来维护自己的合法权益。

• 可能的法律后果：

  • 邻居可能面临被要求停止侵害、排除妨碍、消除危险、恢复原状或赔偿损失等法律责任。
  • 在严重情况下，邻居的行为可能构成违法，甚至可能面临行政处罚或刑事责任（如涉及故意毁坏财物等）。

总结与进一步行动：

当遇到邻居占用公共空间或在公共空间上搭建构建物的问题时，业主应首先了解自己的权益和相关的法律规定。在协商无果的情况下，可以寻求业主大会、业主委员会或法律途径的帮助来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。