当中信信用卡出现逾期时，您应该采取以下措施来妥善处理：

一、立即还款

首先，最重要的是要尽快将逾期的欠款还清。这不仅可以减少进一步的利息和滞纳金积累，还能避免对您的信用记录造成更严重的损害。

二、联系银行

还款后，立即与中信银行客服联系，说明逾期的原因。态度要诚恳，并表达出您的还款意愿。如果您暂时无法一次性还清全部欠款，可以向银行申请延期还款或分期付款。银行通常会根据您的实际情况和信用记录来考虑是否同意您的申请。

三、保留证据

在与银行沟通的过程中，务必保留好所有相关的证据和记录，如通话记录、短信、邮件等。这些证据在日后可能需要用于解决可能出现的纠纷或问题。

四、注意信用记录

如果逾期已经上了征信，您需要特别注意自己的信用记录。为了改善信用状况，建议您继续保持良好的用卡习惯，按时还款，并尽量避免再次出现逾期。同时，您也可以通过信用卡消费来“刷新”您的征信记录，逐渐覆盖掉之前的不良记录。

五、避免再次逾期

为了避免未来再次出现逾期情况，建议您制定一个合理的还款计划，并严格遵守。同时，也要时刻关注自己的财务状况和信用卡账户动态，确保能够及时发现并处理任何潜在的问题。

六、了解逾期后果

最后，您需要了解逾期的严重后果。除了会对您的信用记录造成损害外，逾期还可能导致银行采取一系列催收措施，如电话催收、上门催收、法律诉讼等。因此，务必认真对待每一次还款，确保按时足额还款。

总之，当中信信用卡出现逾期时，您应该立即采取行动来妥善处理。通过及时还款、联系银行、保留证据、注意信用记录以及避免再次逾期等措施，您可以最大程度地减少逾期带来的负面影响，并尽快恢复良好的信用状况。