幼儿园园长与老师之间应当签订劳动合同，而非劳务合同。这一结论主要基于以下几点法律分析和实践考量：
一、法律要求
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无论是哪种类型的用人单位，只要与劳动者建立劳动关系，就必须订立书面劳动合同。幼儿园作为教育机构，其聘用的教职工，包括教师，均属于劳动关系的范畴。因此，幼儿园需要与这些员工签订劳动合同，以明确双方的权利和义务。
二、劳动合同的重要性
保障教职工权益：劳动合同是教职工权益的重要保障。通过劳动合同，教职工可以明确自己在工资待遇、工作时间、休息休假、社会保险、劳动保护、职业危害防护等方面的权益，确保自己的合法权益不受侵害。
规范幼儿园管理：劳动合同也是幼儿园规范管理的基础。它有助于幼儿园明确员工的职责和要求，规范人力资源管理流程，提升管理效率。
三、劳动合同的内容
幼儿园劳动合同的内容应当涵盖工作职责、工作时间、薪资待遇、福利、假期、培训、职业发展、合同期限、终止条件等关键条款。这些条款的制定需遵守国家及地方的劳动法律法规，确保劳动合同的合法性和有效性。
四、未签订劳动合同的法律后果
如果幼儿园未能在规定时间内与劳动者订立书面劳动合同，将面临法律责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚那些不遵守法律规定、不与劳动者签订劳动合同的用人单位，同时进一步保障劳动者的合法权益。
五、实践中的操作建议
及时签订：幼儿园应当在职工入职后一个月内与其签订书面劳动合同，确保劳动合同的条款符合法律法规的规定。
明确条款：劳动合同的内容应当具体、明确，涵盖双方的权利和义务，避免模糊和歧义。
保留证据：劳动合同一式二份，幼儿园和员工各执一份，以便双方随时查阅和遵守。同时，幼儿园应当妥善保管与劳动合同相关的证据，如入职登记表、工资发放记录等，以备不时之需。
总结与建议：
幼儿园园长与老师之间应当签订劳动合同，这是法律的要求，也是保障双方权益、规范幼儿园管理的重要措施。如果幼儿园未能在规定时间内与劳动者签订劳动合同，将面临法律责任。因此，我建议幼儿园在聘任教职工时，务必及时与他们签订书面劳动合同，并确保劳动合同的条款符合法律法规的规定。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。