在面临起诉时，关于保险账户是否会被冻结的问题，这并非一个可以简单给出肯定或否定答案的情况，而是需要根据具体案件情形和保险账户的性质来综合判断。

首先，如果案件涉及财产纠纷，并且原告提出了财产保全的申请，同时这个申请符合相关法律条件，那么法院是有可能冻结被告名下包括保险账户在内的相关账户的。特别是当原告能够提供证据，证明保险账户里的资金和案件涉及的争议财产有直接联系，且如果不采取保全措施，将来的判决可能难以执行，或者会给原告带来其他损失时，法院会依据原告的申请对保险账户进行冻结。

然而，另一方面，如果保险账户存在特殊的法律豁免情况，那么它就不一定会被冻结。例如，某些具备特定保障功能，且受到法律明确保护的保险金账户，通常就不会被纳入冻结范围。

为了更具体地说明这一点，我们可以举一个例子：假设小何与小李因财产纠纷诉至法院，小何作为原告申请了财产保全，并指出小李名下的保险账户资金与案件争议财产有关联。在这种情况下，如果法院认为小何的申请合理且符合法律条件，就有可能冻结小李的保险账户。但是，如果小李能够证明其保险账户具有特殊法律规定的豁免情形，那么法院在判决时就会考虑这一因素，可能不会对保险账户进行冻结。

综上所述，被起诉后保险账户是否会被冻结，需要综合考虑案件的具体情形、原告的申请以及保险账户的性质等多方面因素。因此，无法给出一个一概而论的答案。如果您或您认识的人正面临类似的情况，建议咨询专业的法律人士以获取更具体和准确的法律建议。