结论：摩托车停在路边，车主自己喝了酒后去承认相关情况，是否承担责任需视具体情况而定，但酒后行为可能影响责任认定，且主动承认若涉及违法事实可能构成自首情节。以下从不同角度进行分析：
一、交通事故责任认定角度
若摩托车停放未违反规定：
- 一般情况下，摩托车规范停放在路边，未影响其他车辆和行人通行，且车主未实施任何导致事故发生的行为（如突然启动、违规变道等），则车主通常不承担交通事故责任。
- 但若车主酒后去移动摩托车或进行其他操作导致事故，则可能因酒后操作被认定承担相应责任。根据《道路交通安全法》及相关规定，酒后驾驶机动车（包括摩托车）是违法行为，若因此导致事故，车主需承担法律责任。
若摩托车停放违反规定：
- 如摩托车停放在禁止停车的区域，或占用消防通道、人行道等，影响了其他车辆和行人的正常通行，且这种违规停放与事故发生存在因果关系，则车主可能因违规停放承担一定责任。
- 酒后去承认违规停放事实，不影响责任本身，但可能影响处罚力度。酒后行为本身不直接导致责任产生，但可能因酒后状态被交警部门从重处罚。
二、酒后行为对责任认定的影响
酒后承认事实的性质：
- 车主酒后去承认摩托车停放或事故相关事实，若承认的内容真实且与事故责任相关，则这种承认可能作为证据使用。但酒后状态不影响事实本身的真实性，只是可能影响车主对事实的表述清晰度。
- 若车主酒后承认了本不存在的违法事实或夸大了自己的责任，则可能因酒后误认或夸大而承担不必要的法律责任。
酒后驾驶的法律后果：
- 若车主酒后去移动摩托车或进行其他驾驶行为，即使摩托车原本停放合规，也可能因酒后驾驶被认定承担全部或主要责任。根据《道路交通安全法》第九十一条，饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。
三、自首情节的认定
- 若车主酒后主动向交警部门承认违法事实（如酒后驾驶、违规停放等），且这种承认有助于交警部门及时查明事实、固定证据，则可能构成自首情节。根据《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
- 但自首的认定需严格满足条件，包括主动投案、如实供述等。若车主酒后承认事实时存在隐瞒、谎报等情况，则可能不构成自首。
法律建议
- 酒后切勿驾驶或操作机动车：包括摩托车在内的所有机动车，酒后驾驶都是违法行为，且极易导致事故发生。
- 规范停放车辆：确保摩托车停放在合法、合规的区域，避免影响其他车辆和行人的正常通行。
- 酒后谨慎表述：若酒后需要向交警部门或其他相关部门表述事实，应尽量保持清醒、冷静，确保表述的真实性和准确性。
- 及时咨询专业律师：若涉及交通事故责任认定、酒后驾驶处罚等法律问题，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
有问题直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。