在保释期间犯罪，其处理方式是一个相对复杂且需要严格依照法律程序进行的过程。以下是对这一问题的详细解答：
首先，当司法机关发现保释期间的犯罪嫌疑人又实施了新的犯罪行为时，会立即展开调查和取证工作，以确定新犯罪行为的事实存在及相关情节。这是处理此类案件的首要步骤，也是确保后续处理公正、准确的基础。
接下来，司法机关会根据新犯罪的性质、情节轻重以及与原保释案件的关联程度等因素进行综合考量。这一步骤至关重要，因为它直接关系到后续处理方式的确定。具体来说：
如果新犯罪较为严重：司法机关可能会撤销原保释决定，将犯罪嫌疑人收监羁押。随后，会对新的犯罪进行单独审理和判决，并与前罪进行数罪并罚。这意味着犯罪嫌疑人将面临更严厉的刑罚。
如果新犯罪情节相对较轻：且综合考虑后认为原保释条件仍可适用，司法机关可能会维持原保释状态。同时，会对新的犯罪一并进行审理和处理。这种情况下，犯罪嫌疑人虽然仍需承担新犯罪的法律责任，但可能不会立即被收监。
在整个处理过程中，司法机关会严格依照法律程序和规定进行操作，以确保法律的公正和严肃。这包括但不限于对犯罪嫌疑人的权利保障、证据的合法收集与审查、以及审判程序的公正进行等。
此外，犯罪嫌疑人在保释期间犯罪后，也有权利为自己进行辩护，维护自身的合法权益。他们可以通过律师或法律援助机构等途径，了解自己的法律权利和义务，并在审判过程中提出合理的辩护意见。
最后，需要强调的是，保释期间犯罪的处理需根据具体情况进行具体分析和判断。每个案件都有其独特的事实和情节，因此处理方式也会有所不同。司法机关在处理此类案件时，会充分考虑各种因素，以确保法律的正确实施和社会的公平正义。
综上所述，保释期间犯罪的处理是一个严格依照法律程序进行的过程，涉及调查取证、综合考量、撤销保释或维持保释、数罪并罚等多个环节。犯罪嫌疑人在此过程中应积极配合司法机关的工作，如实供述自己的犯罪行为，并依法维护自己的合法权益。