当您发现门口的监控设备被偷时，可以按照以下步骤来处理：

一、立即报案

首先，您需要即刻向当地的公安机关报案。在报案时，请务必提供案发的准确时间、地点以及监控设备的独特特征（如品牌、型号、颜色等）等详细信息。这些信息将有助于警方迅速展开调查取证工作，提高破案效率。

二、保护现场与查看周边监控

在报案的同时，您需要查看周边是否存在其他能记录相关情况的监控设备。如果存在，请第一时间保护好现场，避免任何可能破坏证据的行为，并立即通知相关的管理部门（如物业、社区等），请求他们协助保护现场。

三、了解法律后果与维权途径

从法律角度来讲，盗窃监控设备属于盗窃公私财物的范畴。根据盗窃财物的价值等情形，盗窃者有可能构成盗窃罪，并依法受到相应的刑事处罚。此外，作为被盗方，您还有权通过民事诉讼的方式，要求盗窃者承担赔偿责任，这包括修复或更换监控设备的费用等。

四、积极配合警方工作

在警方调查过程中，您需要积极配合他们的工作，提供必要的协助和信息。这有助于警方更快地查明真相，将犯罪分子绳之以法。

五、预防未来风险

为了避免类似事件再次发生，您可以考虑采取一些预防措施，如加强监控设备的防盗性能、增加周边监控的覆盖范围、提高安全防范意识等。

案例分析：

以小李的情况为例，他的店铺门口监控设备被盗后，由于未及时报警且未能保护好周边可能有用的监控现场，导致警方在调查过程中遇到了困难。同时，由于小李自身存在一定过错，他要求管理部门承担责任缺乏法律依据。因此，及时报警和保护现场对于维护自身合法权益至关重要。

综上所述，当您发现门口的监控设备被偷时，请务必立即报案、保护现场、了解法律后果与维权途径、积极配合警方工作，并采取预防措施以避免未来风险。希望这些建议能对您有所帮助。