针对您提出的“申请人应向哪个部门提出劳动能力鉴定申请”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、初次鉴定申请部门

当职工发生工伤，经过治疗伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，或者停工留薪期已经满（包括延长期限），那么您需要向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出初次鉴定申请。这个委员会由社会保险行政部门、卫生行政部门、工会组织、经办机构代表以及用人单位代表共同组成，负责进行初次劳动能力鉴定。

在申请时，您需要准备一些必要的材料，包括但不限于工伤认定决定书、职工工伤医疗的有关资料（如病历、诊断证明等）以及您的有效身份证明。

二、再次鉴定申请部门

如果您对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论不服，那么您有权在收到该鉴定结论之日起15日内，向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。需要注意的是，省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论是最终结论，具有终局性。

三、复查鉴定申请部门

自劳动能力鉴定结论作出之日起1年后，如果您或您的近亲属、所在单位、经办机构认为您的伤残情况发生了变化，那么您可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出复查鉴定申请。复查鉴定时，您同样需要准备相关的材料，以证明您的伤残情况确实发生了变化。

四、申请流程与注意事项

1. 确认申请时间：确保在符合申请条件的时间点提出申请，避免错过申请时机。
2. 准备申请材料：按照要求准备齐全、准确的申请材料，这是鉴定委员会进行鉴定的重要依据。
3. 提交申请：将准备好的材料提交给相应的劳动能力鉴定委员会。
4. 等待鉴定安排：委员会收到申请后，会安排专家进行鉴定。您需要配合专家的鉴定工作。
5. 领取鉴定结论：鉴定结论作出后，委员会会及时送达给您。请确保您提供的联系方式准确无误，以便及时接收鉴定结论。

五、总结与建议

劳动能力鉴定是工伤职工维护自身权益的重要环节。在申请过程中，请务必仔细了解相关规定和要求，确保按时、准确地向相应机构提交申请及所需材料。如果您对鉴定结果有异议，应及时行使再次鉴定的权利。同时，我也建议您在申请前咨询专业律师或当地劳动能力鉴定机构的工作人员，以获取更具体的法律指导和帮助。