针对您提出的问题，即“有独立请求权第三人如何提出诉讼请求，应该是写诉状还是申请书”，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确结论：
有独立请求权的第三人若希望参与诉讼并提出自己的诉讼请求，应当通过向受理本诉的人民法院提交起诉状的方式来进行，而非申请书。
二、详细分析：
主体身份要求：
- 有独立请求权的第三人必须是原告和被告之外的第三方，即不直接涉及本诉的原始争议，但在法律上与诉讼标的存在关联。这是其参与诉讼的基本前提。
实体权利基础：
- 该第三人必须基于自己的实体权利，对原告和被告之间争议的诉讼标的提出独立的请求权。这种请求权是独立于原、被告诉讼请求的，源于其自身对争议物或权利的合法主张，如所有权、使用权等。这是其提出诉讼请求的实体依据。
诉讼程序要求：
- 本诉正在进行中：有独立请求权的第三人只能在诉讼已经开始但尚未审结的阶段提出参加诉讼的请求。这一时间窗口确保了诉讼的连贯性和公正性。
- 以起诉状方式参加：第三人不能仅以口头或书面意见的形式介入诉讼，而必须通过向受理本诉的人民法院提交起诉状的方式，正式表达自己的诉讼请求、事实和理由。起诉状应详细列明第三人的基本信息、诉讼请求、事实与理由以及相关证据等，这是确保其诉讼地位和法律权益得到认可的关键步骤。
三、实例辅助理解：
以甲、乙之间的房屋所有权诉讼为例，若丙认为自己对该房屋也拥有所有权，并希望参与诉讼以维护自身权益，则丙需满足以下条件并采取相应行动：
- 丙不是甲、乙诉讼中的任何一方；
- 丙对房屋的所有权主张是基于其独立的实体权利；
- 丙需在甲、乙诉讼尚未审结时，通过向法院提交起诉状的方式，明确提出自己对房屋的所有权诉求。
四、法律意义与应用：
有独立请求权的第三人参与诉讼，有助于法院全面了解案件事实，确保所有相关方的权益得到充分考量。法院在审查第三人的诉讼请求后，会根据具体情况决定是否允许其参加诉讼，并安排相应的审理程序。这一制度设计旨在保障诉讼的公正性、全面性和高效性，同时也为第三方提供了维护自身合法权益的法律途径。
综上所述，有独立请求权的第三人若希望参与诉讼并提出自己的诉讼请求，应当通过向受理本诉的人民法院提交起诉状的方式来进行。