结论：离婚九年，若债务属于夫妻共同债务，对方仍有权起诉前妻；若债务属于个人债务，则对方无权起诉前妻。以下是对此问题的详细分析：
一、债务性质判断
夫妻共同债务：
- 根据《民法典》的相关规定，夫妻共同债务通常指的是在婚姻关系存续期间，夫妻双方或一方为共同生活需要所负的债务。
- 若该债务是在婚姻关系存续期间产生的，且用于夫妻共同生活或共同经营，那么该债务应被视为夫妻共同债务。
- 在这种情况下，即使离婚九年，债权人仍有权向夫妻双方或任何一方追偿。
个人债务：
- 个人债务指的是一方在婚姻关系存续期间或离婚后，以个人名义所负的债务，且该债务未用于夫妻共同生活或共同经营。
- 若该债务被认定为个人债务，那么债权人只能向负债方个人追偿，无权向另一方追偿。
二、诉讼时效问题
- 根据《民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
- 然而，对于债务纠纷，若债权人在诉讼时效期间内未行使权利，但在之后债务人同意履行或部分履行的，诉讼时效会重新计算。
- 此外，若债权人能证明其在诉讼时效期间内因不可抗力或其他正当理由未能行使权利，法院也可能根据具体情况决定是否延长诉讼时效。
- 但就本问题而言，离婚九年并不直接决定诉讼时效是否已过，关键在于债权人是否在诉讼时效期间内行使了权利，以及是否存在诉讼时效中断或延长的情形。不过，通常情况下，如果债权人一直未主张权利，且不存在诉讼时效中断或延长的情形，那么经过九年，诉讼时效很可能已经届满。但需注意，若债务人在诉讼时效期间届满后同意履行债务，则诉讼时效会重新起算。
三、法律建议
核实债务性质：
- 前妻应首先核实该债务是否属于夫妻共同债务。这可以通过查阅相关债务合同、转账记录等证据来进行。
咨询专业律师：
- 若前妻对债务性质或诉讼时效等问题存在疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
积极应对诉讼：
- 若前妻被起诉，应积极应对诉讼，提供相关证据以证明债务性质或诉讼时效等问题。
针对您的情况，若该债务被认定为夫妻共同债务，且不存在诉讼时效已过或债权人放弃权利等情形，那么对方仍有权起诉前妻。因此，建议前妻根据实际情况采取相应的法律措施。若您有任何法律问题，均可直接向我咨询。