物业确实有管理房顶维修的责任。具体来说：
根据《物业管理条例》以及相关的法律法规，物业公司作为小区的管理者，有责任对小区的公共部位进行维护和修缮。房顶作为建筑物的重要组成部分，且属于业主共有部分，其维修责任自然落在物业公司身上。
物业公司的维修责任：
- 物业公司应当定期对房顶进行检查，发现损坏或需要维修的情况时，应及时组织维修。
- 若房顶因自然灾害（如台风、暴雨等）导致损坏，物业公司应启动应急维修程序，尽快恢复房顶的正常使用。
- 物业公司还应负责协调业主与施工单位之间的维修事宜，确保维修工作的顺利进行。
业主的配合义务：
- 业主在发现房顶损坏或需要维修时，应及时通知物业公司，以便物业公司及时采取措施。
- 在维修过程中，业主应配合物业公司的维修工作，不得无故阻碍或干扰维修人员的正常工作。
维修费用的承担：
- 若房顶损坏是由于物业公司管理不善或未履行维修责任导致的，维修费用应由物业公司承担。
- 若房顶损坏是由于业主使用不当或故意破坏导致的，维修费用则应由相关业主承担。
综上所述，物业公司在房顶维修方面承担着重要的责任。若物业公司未履行其维修责任，业主有权向相关部门投诉或寻求法律途径维护自己的合法权益。如果你在这方面遇到了问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。