在维修中突然断电引起业主家电器损坏，一般应由负责维修的单位或个人负责。以下是对此问题的详细分析：

1. 责任归属：

   • 根据相关法律规定，维修单位或个人在进行维修作业时，应采取必要的安全措施，确保不会对周边财物造成损害。
   • 如果在维修过程中因操作不当或疏忽大意导致断电，进而造成业主家电器损坏，那么维修单位或个人应承担相应的赔偿责任。

2. 赔偿范围：

   • 赔偿范围通常包括损坏电器的维修费用或更换费用，具体数额应根据实际损失情况来确定。
   • 如果双方对赔偿数额有争议，可以协商解决或通过法律途径解决。

3. 特殊情况：

   • 如果断电是由于不可抗力因素（如自然灾害、突发事故等）导致的，且维修单位或个人已经采取了必要的预防措施，那么他们可能不需要承担赔偿责任。
   • 如果业主家的电器本身存在质量问题或老化现象，断电只是加速了其损坏进程，那么维修单位或个人可能只需要承担部分赔偿责任。

4. 法律建议：

   • 业主在发现电器损坏后，应及时与维修单位或个人联系，并保留好相关证据（如照片、视频、维修记录等）。
   • 如果双方无法就赔偿问题达成一致，业主可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，维修中突然断电导致业主家电器损坏的责任归属问题，应根据具体情况来分析。一般来说，如果维修单位或个人存在过错或疏忽大意，他们应承担相应的赔偿责任。业主在遭遇此类问题时，应及时采取措施保护自己的权益，并寻求专业的法律帮助。