私自封堵公用下水道是违法的。以下是对此行为的详细法律分析和后果阐述：

法律依据与违法性分析

1. 相邻关系原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条，不动产的相邻权利人应正确处理相邻关系，遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则。私自封堵公用下水道显然违反了这一原则，构成了对相邻不动产权利人的妨害。

2. 避免损害义务：

   • 依据《中华人民共和国民法典》第二百九十六条，不动产权利人利用相邻不动产进行用水、排水等活动时，应避免对相邻方造成损害。私自封堵公用下水道妨碍了其他住户的正常排水，侵犯了他们的合法权益。

3. 侵权责任：

   • 按照《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益的，应承担侵权责任。无论是故意还是过失堵塞下水道，只要导致其他住户受损，都应承担相应责任。

4. 治安管理处罚：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，故意损毁公私财物的，可面临拘留和罚款等处罚。下水道作为建筑物附属设施，属于公共财物，私自封堵的行为可视情节轻重受到相应的治安管理处罚。

责任承担

1. 民事责任：

   • 私自封堵公用下水道的住户应立即停止侵害行为，解除堵塞，并赔偿因此给其他住户造成的损失。这包括恢复原状、赔偿损失等民事责任（如因污水倒灌导致的装修、物品损坏等维修费用）。

2. 行政责任：

   • 如堵塞行为构成故意损毁公私财物，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能面临五日以上十五日以下的拘留，以及五百元至一千元的罚款。

解决建议

1. 协商处理：

   • 首先尝试与封堵下水道的行为人进行友好协商，要求其停止违法行为并疏通下水道。

2. 寻求帮助：

   • 若协商无果，可向物业公司或相关管理部门反映情况，请求他们介入调解或采取必要措施。

3. 法律途径：

   • 在必要时，可依法向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

综上所述，私自封堵公用下水道不仅违反了相关法律法规，还损害了其他业主的合法权益。在处理此类问题时，应遵循法律法规，通过合理合法的途径解决纠纷，确保各方权益得到妥善保护。如果您遇到此类问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。