结论：可以要求医生重新开具诊断证明，但需根据具体情况采取不同方式，且需注意保留相关证据和遵循合法程序。

1. 若保险公司仅拿走诊断证明复印件
   您可直接要求医生重新开具一份原件或加盖医院公章的复印件。根据《医疗机构病历管理规定》，患者有权获取本人病历资料的复印件，医生通常需配合。此时需注意：

   • 携带本人身份证、就诊卡等证明身份的材料；
     
   • 明确告知医生原证明已被保险公司收走，需重新开具用于其他用途（如留存备份）；
     
   • 若医生拒绝，可要求其出具书面说明拒绝理由，后续可能需通过医院医务科协调。

2. 若保险公司拿走的是诊断证明原件且未归还
   您需先联系保险公司要求返还原件。根据《保险法》及相关规定，保险公司无权长期扣留患者医疗文件，仅可在核保、理赔等必要环节短暂留存。若保险公司拒不返还：

   • 可向保险公司书面发函（留存邮寄凭证），要求限期归还；
     
   • 若仍无果，可向当地银保监会投诉（拨打12378热线），或直接向法院起诉要求返还；
     
   • 在此期间，可同步要求医生重新开具证明，并注明“此份为补开，原证明作废”等字样，避免重复使用引发纠纷。

3. 重新开具诊断证明的注意事项

   • 时效性：部分疾病（如急性病）的诊断证明需在发病后一定期限内开具，超期可能需重新检查；
     
   • 内容一致性：新证明的诊断结果、治疗建议等需与原证明一致，避免因内容矛盾影响理赔；
     
   • 医院规定：部分医院可能要求患者签署《诊断证明补开申请书》，明确补开原因及用途，需配合填写。

建议：重新开具前，可先联系保险公司确认是否需要原件（部分公司接受复印件加盖医院公章），避免不必要的麻烦。若过程中遇到阻碍，可随时向我咨询具体应对方案。