在刑事案件中，如果被告人怀孕，法院会根据具体情况和相关法律规定，采取一系列特殊措施来保障孕妇及其胎儿的权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、侦查阶段与审查起诉阶段
取保候审：
- 在侦查阶段或审查起诉阶段，如果发现犯罪嫌疑人或被告人怀孕，且符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或采取取保候审不致发生社会危险性等），可以依法为其办理取保候审。
- 取保候审由公安机关执行，确保孕妇在取保候审期间能够遵守相关规定，不产生社会危险性。
监视居住：
- 对于符合逮捕条件但怀孕的妇女，可以采取监视居住的措施。
- 监视居住期间，孕妇需在指定区域内活动，并接受相关部门的监视，以确保其不逃避法律追究且不产生社会危险性。
二、审判阶段
不适用死刑：
- 根据《刑法》第四十九条的规定，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。
- 如果在执行死刑过程中发现罪犯已怀孕，应立即停止执行死刑。
综合判断审理适宜性：
- 在审判阶段，法院会充分考虑孕妇的特殊情况，根据案件的性质、情节等因素，综合判断是否适宜继续审理。
- 如果案件情况较为紧急必须及时审判，法院会在保障孕妇基本权益的前提下进行审理。
三、执行阶段
暂予监外执行：
- 对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如果怀孕，可以暂予监外执行。
- 暂予监外执行期间，孕妇需在指定地点接受监管，并遵守相关规定。
缓刑适用：
- 对于被判刑拘役或有期徒刑三年以下且同时满足一定条件的孕妇（如犯罪行为情节轻微、具有悔过之意、无再犯可能性、宣告缓刑对所在社区社会生态无显著不利影响等），可以考虑适用缓刑。
四、注意事项
社会危险性评估：
- 在对怀孕的犯罪嫌疑人或被告人采取取保候审、监视居住等措施时，需严格评估其不会产生社会危险性。
法律框架内的处理：
- 法院在处理此类案件时，会始终在法律规定的框架内进行，兼顾法律公正与孕妇权益。
后续管理：
- 对于暂予监外执行的孕妇，需关注其后续管理情况，确保其在监外执行期间遵守相关规定，不产生社会危害。
综上所述，刑事案件立案后被告人怀孕，法院会根据具体情况和相关法律规定，采取取保候审、监视居住、不适用死刑、暂予监外执行等特殊措施来保障孕妇及其胎儿的权益。同时，法院也会在法律框架内兼顾法律公正与孕妇权益，妥善处理此类情况。