结论前置：
- 若构成工伤，单位需承担医药费；
- 若不构成工伤，单位一般无需承担医药费，但可能需承担部分责任。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，员工在第一天上班时手指断了两个，是否构成工伤是判断单位是否需要承担医药费的关键。根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。在此情况下，如果员工是在正常的工作过程中，因执行工作任务而受伤，那么这很可能被认定为工伤。
若构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》的规定，员工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。这意味着，员工在治疗工伤期间所产生的医药费，应当由工伤保险基金支付。如果单位未为员工缴纳工伤保险，那么这部分费用则应由单位承担。
- 此外，员工还有权享受停工留薪期待遇，即在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
若不构成工伤：
- 如果员工受伤的情况不符合工伤的定义，比如是因为个人疏忽或违反安全规定等原因导致的受伤，那么单位可能无需承担医药费。但这种情况下，如果单位在安全管理上存在过错，或者未提供必要的安全保障措施，那么单位可能仍需承担一定的责任。
- 另外，如果员工与单位之间存在雇佣关系而非劳动关系，那么可能不适用《工伤保险条例》的规定。此时，员工受伤后的医药费等损失，可能需要根据双方签订的雇佣合同或相关法律规定来处理。
建议与后续行动：
- 员工应尽快向单位报告受伤情况，并要求单位协助申请工伤认定。如果单位拒绝或拖延，员工可以自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 在等待工伤认定结果期间，员工应保留好所有与受伤相关的医疗记录和费用单据，以便后续维权使用。
- 如果员工对工伤认定结果有异议，或者单位拒绝承担应由其承担的费用，员工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
可能涉及的法律条款：
- 《工伤保险条例》第十四条：职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的……
- 《工伤保险条例》第三十条：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇……
总结与提醒：
员工在第一天上班时手指断了两个，是否构成工伤以及单位是否需要承担医药费，取决于具体的受伤情况和相关法律规定。如果构成工伤，单位需承担医药费；如果不构成工伤，单位可能无需承担，但也可能因安全管理过错而需承担部分责任。员工应尽快采取行动，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。