只有交强险且车主全责的情况下，保险公司是会给对方赔偿误工费的。以下是详细解释：

一、交强险的赔偿范围

交强险，即机动车交通事故责任强制保险，其赔偿范围包括死亡伤残赔偿限额。误工费，作为因交通事故导致受害人无法正常工作而产生的收入损失，属于死亡伤残赔偿项目中的一项。因此，从交强险的赔偿范围来看，误工费是包含在内的。

二、全责情况下的赔偿原则

当被保险人在交通事故中负全部责任时，根据相关法律法规，侵权方应赔偿对方因交通事故导致的合理损失，这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费以及因误工减少的收入等。交强险作为被保险车辆的强制保险，会在相应的赔偿限额内对这些损失进行赔偿。

三、误工费的赔偿条件与证据

虽然交强险会赔偿误工费，但受害人需要提供相关证据来证明自己的误工损失。这些证据可能包括：

1. 劳动合同：证明受害人与用人单位之间的劳动关系。
2. 工资单或收入证明：证明受害人的收入水平。
3. 误工证明：由用人单位出具，证明受害人因交通事故导致无法正常工作的时间。
4. 医院诊断证明：证明受害人因交通事故受伤需要休息的时间。

保险公司会对这些证据进行审核，以确定合理的误工费赔偿金额。

四、赔偿限额与超出部分的承担

交强险对误工费的赔偿是有限额的。如果赔偿金额超出交强险的限额，超出部分将根据事故责任划分等情况，由其他商业保险（如商业三者险）或责任人承担。

五、法律依据

这一赔偿原则有明确的法律依据。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿因误工减少的收入。同时，《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第七条也明确，误工费根据受害人的误工时间和收入状况确定。

总结：在只有交强险且车主全责的情况下，只要受害人能提供因事故导致误工损失的相关证据，交强险就会在相应的赔偿限额内对误工费进行赔偿。如果赔偿金额超出交强险限额，超出部分将由其他商业保险或责任人承担。