没有被定义成特种设备安全事故，市场监管部门在特定情况下仍然可能需要承担责任。具体分析如下：

一. 市场监管部门的职责

1. 监管职责：市场监管部门负责对特种设备进行安全监管，这包括设备的生产、使用、检验检测等多个环节。即使某起事件没有被定义为特种设备安全事故，市场监管部门在监管过程中如果存在失职、渎职等行为，仍然可能需要承担相应的责任。

2. 法规依据：根据《中华人民共和国特种设备安全法》等相关法律法规，市场监管部门有义务对特种设备进行严格监管，确保设备的安全运行。若因监管不力导致事故发生或存在安全隐患，监管部门应承担相应的法律责任。

二. 责任判断的关键因素

1. 是否存在监管失职：市场监管部门是否对特种设备进行了有效的监管，是否及时发现并处理了安全隐患，是判断其是否承担责任的关键因素。

2. 是否与监管行为有关：即使事件未被定义为特种设备安全事故，但如果市场监管部门的监管行为与事件的发生有直接关系，如因监管疏忽导致设备存在安全隐患，进而引发事故，那么市场监管部门仍需承担责任。

三. 实例说明

• 例如，某市场监管部门在特种设备监管过程中，未按规定对某设备进行定期检查，导致该设备存在安全隐患并最终发生事故。虽然该事故可能未被定义为特种设备安全事故，但由于市场监管部门的监管失职，其仍需承担相应的法律责任。

我建议，在判断市场监管部门是否承担责任时，应综合考虑其监管职责、法规依据以及监管行为与事件发生的关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。