结论前置：镇政府是否有权对电动单车装伞行为进行罚款，需分情况讨论，具体如下：

1. 若地方性法规或规章明确授权镇政府对电动单车装伞行为进行处罚
   根据《行政处罚法》第十二条，地方政府规章可以在法律、法规规定的给予行政处罚的行为、种类和幅度的范围内作出具体规定。若省级或市级地方政府通过规章形式，将电动单车装伞行为纳入交通管理范畴，并明确授权镇政府（或其下属的交通管理机构）行使处罚权，则镇政府有权依据该规章进行罚款。但需注意，处罚权限、程序及罚款标准需严格符合规章规定，不得超出授权范围。

2. 若地方性法规或规章未明确授权，但镇政府以“综合执法”名义行使处罚权
   部分地区通过“综合行政执法”改革，将交通管理等领域的行政处罚权集中至镇政府或其综合执法机构。此时需核查两件事：一是该改革是否依法通过省级政府批准，并符合《行政处罚法》第十八条关于集中行使行政处罚权的规定；二是电动单车装伞行为是否被明确纳入综合执法范围。若满足条件，镇政府可依法处罚；否则，其处罚行为可能因越权而无效。

3. 若镇政府无明确授权，仅以“安全劝导”或“口头警告”形式管理
   实践中，部分镇政府可能通过发布《通告》或《倡议书》等形式，要求电动单车车主自行拆除雨伞，并辅以“不配合将面临处罚”的警示。但需明确，口头警告或劝导不等于行政处罚，若镇政府未依据法律、法规或规章作出正式处罚决定（如罚款、没收等），则其行为更多属于行政指导，不涉及法律授权问题。但若以“处罚”名义实施，则可能涉嫌违法。

关键法律依据：

• 《行政处罚法》第十二条：地方政府规章可以设定警告、通报批评或一定数额罚款的行政处罚。
  
• 《行政处罚法》第十八条：国务院或者省、自治区、直辖市人民政府可以决定一个行政机关行使有关行政机关的行政处罚权，但限制人身自由的行政处罚权只能由公安机关行使。
  
• 《道路交通安全法》第八十九条：对非机动车驾驶人违反道路通行规定的，可处警告或五元以上五十元以下罚款（但未明确电动单车装伞是否属于“违反道路通行规定”）。

建议：
若您因电动单车装伞被镇政府罚款，可要求其出示处罚依据（如地方性法规、规章或综合执法授权文件），并核查处罚程序是否合法（如是否出具正式处罚决定书、是否告知复议或诉讼权利）。如认为处罚违法，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有具体案例或地方规定需进一步分析，可直接向我咨询。