针对您提出的“原告的本诉因其主体不适格被裁驳，被告的反诉如何处理”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、原告主体不适格的法律后果

首先，需要明确的是，当原告主体不适格时，即原告不符合法律所规定的能够提起诉讼的条件（如与案件无直接利害关系等），法院一般会作出裁定，驳回原告的起诉。这一裁定是对程序问题的处理，意味着该诉讼不符合受理条件，案件未进入实体审理阶段。

二、被告反诉的法律依据与条件

在民事诉讼中，反诉是指在一个已经开始的民事诉讼（本诉）程序中，本诉的被告以本诉原告为被告，向受诉法院提出的与本诉有牵连的独立的反请求。根据法律规定，即便原告主体不适格，只要被告提出的反诉符合反诉条件，如：

1. 反诉与本诉有牵连关系：即反诉与本诉在事实或法律上存在关联。
2. 在本诉进行中提出：反诉需在本诉审理过程中提出。
3. 向受理本诉的法院提出：反诉应向正在审理本诉的法院提出。

法院就会受理并进行审查。

三、被告反诉的处理方式

1. 法院受理与审查：当被告提出反诉后，法院会首先审查反诉是否符合上述条件。若符合，法院将受理反诉，并分别对本诉中原告主体是否适格以及反诉的具体情况进行审理判断。

2. 不因原告主体不适格否定反诉权利：法院不会因原告主体不适格就否定被告反诉的权利。反诉的成立与否，主要取决于反诉本身是否符合法律规定的条件，而非本诉原告的主体资格。

3. 反诉的实体审理：若反诉符合条件且被法院受理，法院将进入实体审理阶段，对反诉的请求和事实进行审查，并作出相应的判决。

四、实践中的注意事项

1. 反诉的成功需结合具体事实与证据：虽然法律上允许在原告主体不适格的情况下提出反诉，但反诉能否成功还需结合具体事实和证据进行综合判定。

2. 关注诉讼时效：若原告因主体不适格被驳回起诉后，想更换适格主体重新起诉，需注意诉讼时效问题，确保在规定时效内重新起诉。同样，被告在提出反诉时，也需关注反诉的诉讼时效。

3. 法院裁判的最终性：最终处理结果需以法院裁判为准。法院在审理过程中会综合考虑各种因素，包括原告主体资格、反诉条件、事实证据等，作出公正的裁判。

综上所述，当原告的本诉因其主体不适格被裁驳时，被告的反诉并不会因此受到影响。只要被告提出的反诉符合反诉条件，法院就会受理并进行审查。在处理过程中，法院会保障各方当事人的合法权益，确保诉讼程序的公正和合法。