关于合同续签的时间落款应该写哪一天的问题，这确实是一个需要细致考虑的重要环节。

首先，我们要明确的是，续签合同的落款日期通常应写在双方达成续签协议并完成相关手续后的实际日期。这个日期具有明确的法律意义，它标志着新合同的正式生效时间，同时也界定了合同延续的时间起点。

具体来说，如果原合同有一个明确的到期日，那么续签合同的落款日期一般应该在这个到期日之后。例如，如果原合同在6月30日到期，而双方在7月15日才协商一致并完成续签手续，那么落款日期就应当写为7月15日。这样做的好处是可以清晰地界定新合同的起始时间，避免因为日期上的不明确而产生任何歧义或纠纷。

此外，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在续签合同的情况下，落款日期即标志着新合同的正式生效。如果合同中有特别约定的生效日期条款，那么应以该条款为准；如果没有特别约定，则以落款日期为生效日期。

因此，在填写续签合同的落款日期时，一定要确保日期的准确性和真实性。双方应在该日期上签字或盖章，以确认续签行为的有效性。这样做不仅可以保障双方的合法权益，还可以避免因为日期问题而引发的任何不必要的法律纠纷。

总的来说，续签合同的落款日期应该反映双方达成续签协议并完成相关手续后的实际日期，以确保合同的明确性和有效性。希望这个解答能够对您有所帮助。