关于监视居住和取保候审由哪一级公安机关执行的问题，我可以为您详细解答。

监视居住的执行机关：

监视居住主要由公安机关执行，并不严格按“哪一级”来区分。一般来说，承办案件的公安机关，如基层派出所、县级公安办案部门等承担侦查任务的公安机关，都负责实施监视居住。在执行过程中，公安机关会依法监督被监视居住人，要求其在指定处所活动，未经批准不得离开，以确保有效监管，保证诉讼顺利进行。若被监视居住人违规，公安机关会根据情节采取相应措施，包括变更强制措施。

取保候审的执行机关：

取保候审同样主要由公安机关负责执行。具体来说，它一般由犯罪嫌疑人、被告人居住地的派出所或县级公安机关指定的其他公安机关执行。执行地点原则上在犯罪嫌疑人、被告人的居住地，包括户籍所在地和经常居住地。若居住地以外的公安机关执行更为适宜，如犯罪嫌疑人、被告人在该地有固定住处或居所，或者在该地有更便于监督管理的条件，也可以由该外地公安机关执行。

在执行取保候审时，执行机关会责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金，作为其遵守规定的担保。同时，执行机关需对被取保候审人进行严格的监督管理，包括定期了解其活动情况、责令其遵守相关规定等。若被取保候审人违反规定，公安机关有权依据情节的轻重，采取相应措施，如没收部分或者全部保证金、责令作出悔过保证、重新交纳保证金或提供保证人、实施监视居住、予以逮捕等。

综上所述，无论是监视居住还是取保候审，都主要由公安机关负责执行，具体执行机关会根据案件情况和犯罪嫌疑人、被告人的居住地等因素来确定。希望这个解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。