结论前置：是否构成犯罪需根据短信内容、发送目的及行为后果综合判断。一般情况下，发短信威胁他人可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临行政处罚；若情节严重，则可能触犯刑法，构成敲诈勒索罪或寻衅滋事罪。

详细分析：

1. 一般情况下的法律责任：

   • 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，若通过短信威胁他人人身安全，或实施其他如公然侮辱、捏造事实诽谤、诬告陷害、多次发送淫秽、侮辱、恐吓信息干扰他人正常生活等行为，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚。情节较重的，处罚升级为五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
   • 举例：若因个人恩怨，通过短信发送威胁内容，但未造成实际的人身伤害或其他严重后果，这种行为虽然不构成犯罪，但仍然违反了治安管理法规，将受到相应的行政处罚。

2. 特殊情况下的刑事责任：

   • 敲诈勒索罪：若通过短信威胁他人，以非法占有为目的，如揭露隐私、伤害人身等相要挟，迫使被害人交出财物，且达到一定数额标准（通常指二千元至五千元以上），或多次实施敲诈勒索，则构成敲诈勒索罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 举例：若通过短信威胁他人，索要财物，且数额达到一定程度，或者多次实施此类敲诈行为，就可能构成敲诈勒索罪。
   • 寻衅滋事罪：若发短信威胁他人的行为严重破坏社会秩序，如出于耍威风、取乐等目的随意威胁他人，造成恶劣社会影响，或纠集他人多次实施此类行为，则构成寻衅滋事罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序，则处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。此外，若威胁行为旨在催收高利放贷等产生的非法债务，且情节严重，还将依据该法第二百九十三条之一的规定，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
   • 举例：若多次通过短信威胁他人，且这种行为严重破坏了社会秩序，那么可能构成寻衅滋事罪。

法律建议：

• 面对威胁短信，建议立即报警备案。这不仅是对自身安全的保护，也是为后续可能的法律追究提供有力证据。警方将会对此类行为进行记录，并在必要时优先调查相关嫌疑人。
• 在日常生活中，我们应遵守法律法规，尊重他人的合法权益，避免使用任何形式的威胁手段来解决问题。

总结：发短信威胁他人是违法的，其法律后果根据行为的情节和后果严重程度而异。轻者面临行政处罚，重者可能构成刑事犯罪。因此，在遇到类似情况时，务必保持冷静，通过合法途径解决问题。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。