自助台球厅公杆被折断，是否需要赔偿取决于具体情况。以下从不同角度进行分析：
一、从侵权责任角度分析
故意或重大过失：
- 若折断公杆的行为是出于故意或重大过失（例如，因愤怒而故意折断公杆），则行为人应当承担侵权责任，赔偿台球厅因此遭受的损失。这包括公杆的购置费用、因公杆损坏而导致的营业中断损失等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
一般过失或无过失：
- 若折断公杆的行为是一般过失或无过失（例如，因不慎碰撞而折断），则可能不构成侵权，行为人无需承担赔偿责任。但台球厅可以要求行为人协助修复或更换公杆，以减少损失。
- 特殊情况：如果台球厅在公杆的使用说明或警示标识上存在明显不足，导致用户因误解或不知情而折断公杆，台球厅也可能需要承担一定的责任。
二、从合同关系角度分析
台球厅与用户之间的合同关系：
- 若台球厅与用户之间存在明确的合同关系（例如，用户购买了台球厅的服务或使用了台球厅的设施），且合同中规定了用户在使用公杆时应遵守的规则和注意事项，则用户违反合同规定折断公杆，应当承担违约责任，赔偿台球厅因此遭受的损失。
- 合同条款：合同中可能明确规定了用户在使用公杆时应小心谨慎，避免造成损坏，否则需承担赔偿责任。
无明确合同关系：
- 若台球厅与用户之间不存在明确的合同关系（例如，用户只是临时使用台球厅的公杆），则台球厅难以直接依据合同要求用户赔偿。但台球厅可以依据侵权责任法的规定，要求行为人承担侵权责任。
三、从实际损失角度分析
公杆的价值：
- 若公杆的价值较高，则台球厅因公杆被折断而遭受的损失较大，行为人应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：赔偿范围应包括公杆的购置费用、因公杆损坏而导致的维修或更换费用等。
公杆的价值较低或可修复：
- 若公杆的价值较低或可修复，则台球厅可能不会要求行为人承担过高的赔偿责任。此时，双方可以协商解决，例如行为人协助修复公杆或支付一定的修复费用。
法律建议
- 保留证据：台球厅在发现公杆被折断后，应及时保留相关证据，如现场照片、监控录像等，以便在需要时证明行为人的过错和损失情况。
- 协商解决：在可能的情况下，台球厅可以与行为人协商解决赔偿问题，以减少诉讼成本和时间。
- 寻求法律帮助：如果协商无果或行为人拒绝承担责任，台球厅可以寻求法律帮助，通过诉讼或仲裁等方式维护自己的合法权益。
若您遇到类似情况或有其他法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。