在台球厅中，如果杆子被弄断了，责任的归属需要根据具体情况来判断。以下是我根据不同情况给出的分析：
如果是顾客在使用过程中不慎将杆子弄断：
- 一般情况下，顾客应当承担赔偿责任。因为顾客在使用台球厅提供的设施时，有义务妥善使用和保管，如果因使用不当导致设施损坏，应当承担相应的赔偿责任。
- 台球厅可能会根据杆子的价值以及损坏程度，要求顾客进行赔偿。如果双方能够协商达成一致，可以按照协商结果进行赔偿；如果协商不成，台球厅有权向法院提起诉讼，要求顾客承担赔偿责任。
如果是台球厅的设施本身存在问题，导致杆子在使用过程中断裂：
- 在这种情况下，台球厅应当承担赔偿责任。因为台球厅作为提供服务的场所，有义务确保提供的设施安全、完好，如果设施本身存在问题导致损坏，台球厅应当承担相应的责任。
- 顾客可以要求台球厅进行赔偿，或者协商其他解决方案。如果台球厅拒绝承担责任，顾客同样有权向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
如果是其他顾客故意或者过失将杆子弄断：
- 如果能够确定具体的责任人，那么该责任人应当承担赔偿责任。台球厅可以协助双方进行协商，或者提供必要的证据帮助受损方追究责任人的责任。
- 如果无法确定具体的责任人，那么台球厅可能会根据自身的经营政策，决定是否对受损方进行一定的补偿或者提供其他解决方案。
综上所述，台球厅杆子弄断后的责任归属需要根据具体情况来判断。如果是顾客自身原因导致的损坏，顾客应当承担赔偿责任；如果是台球厅设施本身存在问题或者其他顾客导致的损坏，台球厅或者责任人应当承担相应的责任。如果你遇到类似的问题，可以先与台球厅进行协商，协商不成的，可以准备相关凭据向人民法院提起诉讼。