若您家在不知情的情况下购买了小偷偷来的东西，通常不构成犯罪，但具体处理方式需根据是否构成善意取得来分析。以下是对此问题的详细解答：
一、善意取得的认定与法律后果
善意取得的认定：
- 不知情：指您家在购买时不知道也不应当知道该财物是非法所得。这通常通过交易场所、交易价格、物品性质、转让人的情况以及交易习惯等因素来综合判断。例如，在正规市场以合理价格购买，且对物品来源无合理怀疑的，更可能被认定为不知情。
- 合理价格：购买价格需符合市场行情，若明显低于市场价，则可能引发对知情状态的质疑。
- 依法登记或交付：对于不动产或需要登记的动产，需已完成登记；对于不需要登记的动产，需已交付给受让人。
法律后果：
- 构成善意取得：若您家被认定为善意且符合其他条件，将取得该财物的所有权。原所有权人有权向小偷请求损害赔偿，但不得向您家追索。
- 不构成善意取得：若您家不符合善意取得的条件，即被认定为知情或不符合其他构成要件，应返还财物给原所有权人。若财物毁损、灭失，您家可能需承担赔偿责任。
二、不知情购买赃物的特殊情形
- 收购数量小、情节轻微：若您家收购的赃物数量小、情节轻微且危害不大，可能不构成犯罪，但可能面临治安管理处罚，如罚款或拘留。不过，在大多数情况下，如果确实不知情且以合理价格购买，通常不会受到治安处罚。
- 后续行为的影响：若您家在知道财物来路不正后继续持有或使用，可能面临法律责任，如被指控为掩饰、隐瞒犯罪所得罪。因此，一旦发现所购物品可能是偷来的，应立即报警并配合调查。
三、实际案例与法律适用
- 案例一：小丽在二手市场以合理价格购买了一部手机，她并不知情手机是赃物。后失主发现物品后要求返还，小丽因构成善意取得而无需承担法律责任，失主应向小偷追偿。
- 案例二：若您家的情况与小丽类似，即在不知情的情况下以合理价格购买了赃物，且符合善意取得的其他条件，那么您家也将取得该财物的所有权，无需承担法律责任。
四、建议与后续处理
- 保留证据：在购买时，务必保留好交易记录、对话记录等证据，以证明自己在购买时的确是不知情的。
- 及时报警：一旦发现所购物品可能是偷来的，应立即报警并配合相关部门的调查。这是证明自身善意和避免法律责任的重要步骤。
- 咨询律师：若面临法律纠纷或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
总之，若您家在不知情的情况下购买了小偷偷来的东西，且符合善意取得的条件，通常不构成犯罪且无需承担法律责任。但为了避免不必要的法律纠纷，建议您在购买时务必谨慎，并保留好相关证据。若有问题，可以直接向我咨询。