针对顾客发起食品安全售后能否同意的问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若顾客诉求合法合理，且商家存在过错，应当同意售后

   • 法律依据：根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失。若商家销售的食品存在质量问题（如过期、变质、含有害物质等），且顾客的损害与食品问题存在直接因果关系，商家应当承担赔偿责任。
   • 法律建议：商家应主动核实顾客提供的证据（如购物小票、食品照片、医疗证明等），确认食品问题及损害事实。若证据充分，商家应依法同意售后，包括退款、换货或赔偿损失。
   • 可能后果：若商家拒绝合法售后请求，顾客可能向市场监管部门投诉或提起民事诉讼，商家将面临行政处罚（如罚款、停业整顿）或民事赔偿（包括赔偿金、诉讼费等）。

2. 若顾客诉求无依据或超出法律范围，可拒绝售后

   • 法律依据：根据《民法典》第一百八十六条，因当事人一方的违约行为，损害对方人身权益、财产权益的，受损害方有权选择请求其承担违约责任或者侵权责任。但若顾客无法证明食品问题与损害之间的因果关系，或诉求明显超出合理范围（如索赔金额过高、无实际损害等），商家可拒绝售后。
   • 法律建议：商家应要求顾客提供充分证据证明食品问题及损害事实。若证据不足或诉求不合理，商家可书面拒绝售后，并说明理由。同时，建议商家保留相关证据（如食品检测报告、顾客沟通记录等），以备后续争议。
   • 可能后果：若商家无合理理由拒绝售后，可能被认定为“恶意拒绝”，面临行政处罚或民事赔偿。但若商家能证明顾客诉求无依据，则无需承担责任。

3. 若涉及第三方责任（如供应商问题），商家可协商后处理

   • 法律依据：根据《民法典》第一千二百零三条，因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。若食品问题源于供应商（如原料污染、生产过程违规等），商家可先向供应商追偿，再与顾客协商售后方案。
   • 法律建议：商家应立即停止销售问题食品，并封存同批次产品。同时，联系供应商核实问题原因，并要求供应商承担责任。若供应商拒绝，商家可依法提起诉讼。在与顾客协商时，商家可说明情况，并提出合理解决方案（如退款、换货或部分赔偿）。
   • 可能后果：若商家未及时处理第三方责任问题，可能导致顾客损失扩大，商家需承担更大赔偿责任。因此，建议商家积极与供应商沟通，并尽快与顾客达成一致。

总结与建议：

• 商家在面对顾客食品安全售后请求时，应首先核实食品问题及损害事实，再根据法律规定和实际情况决定是否同意售后。
• 若顾客诉求合法合理，商家应依法承担责任；若诉求无依据或超出法律范围，商家可拒绝并说明理由。
• 涉及第三方责任时，商家应积极追偿，并与顾客协商解决方案。
• 如有疑问或需要进一步法律帮助，可直接向我咨询，我将提供专业法律意见。