核心结论：私人签订的公寓楼买卖合同本身不能直接作为办理居住证的依据，是否可办理居住证需结合房屋产权性质、当地政策及合同合法性综合判断。以下分情况详细说明：
1. 若房屋产权合法且合同有效，但产权性质为“非居住用途”
根据《居住证暂行条例》及各地实施细则，办理居住证需满足“合法稳定住所”条件，通常要求房屋产权性质为住宅（如商品房、经济适用房等）。若人民公寓楼产权性质为商业、办公或工业用途（如公寓楼实际为“商住两用”但登记为商业性质），即使买卖合同合法有效，也可能因房屋用途不符被拒办居住证。
建议：需向当地房管部门查询房屋产权证上的“用途”一栏，确认是否为“住宅”。
2. 若房屋产权合法且为住宅用途，但合同存在效力瑕疵
私人签订的买卖合同若未办理产权过户（如未缴税、未登记），或合同存在无效情形（如无权处分、恶意串通等），则房屋实际产权仍归原业主所有。此时，购房人虽实际居住，但因未取得产权，可能无法以“合法稳定住所”为由办理居住证。
法律依据：《民法典》第209条，不动产物权变动需依法登记才发生效力。
建议：需完成产权过户手续，取得不动产权证书后，再凭合同、产权证、居住证明等材料申请居住证。
3. 若房屋无合法产权（如小产权房、违建）
若人民公寓楼属于无规划许可、未缴纳土地出让金的“小产权房”，或未经审批的违法建筑，则买卖合同可能被认定为无效，房屋本身不具备合法性。此类情况下，无论合同如何签订，均无法作为办理居住证的依据。
风险提示：购买此类房屋可能面临合同无效、房屋被拆除、无法落户等法律风险。
4. 当地政策对“合法稳定住所”的特殊要求
部分城市（如北京、上海）对居住证办理的住所条件有额外限制，例如要求提供“房屋租赁备案证明”或“房东同意落户声明”。即使买卖合同合法，若未满足当地政策要求，仍可能无法办理居住证。
建议：需提前咨询当地派出所或社区事务受理服务中心，确认具体材料清单。
总结建议
如有进一步疑问（如合同效力审查、产权过户流程等），可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细解答。