自己的车和别人的车剐蹭后，应立即停车检查，确保安全，并妥善处理后续事宜。具体处理步骤如下：

一. 确保安全与检查

1. 立即停车：在发生剐蹭后，第一时间将车辆停至安全区域，避免造成交通堵塞或引发二次事故。
2. 检查人员伤情：确认自己和对方人员是否有受伤，如有受伤应及时就医并报警。
3. 记录现场：用手机或相机拍摄剐蹭部位、现场环境及车辆信息，保留现场证据，以便后续理赔使用。

二. 联系与协商

1. 联系对方车主：尝试寻找对方车主，或在其车辆上留下自己的联系方式，包括姓名、电话、车牌号等，以便后续沟通。
2. 协商赔偿：与对方车主协商赔偿事宜，明确责任划分，如双方对责任无争议且损失轻微，可直接协商赔偿金额和方式。

三. 报警与保险

1. 报警处理：若双方对责任认定存在争议，或事故损失较为严重，应立即报警，等待交警到场进行事故认定。
2. 联系保险公司：根据保险合同，及时拨打保险公司的报案电话，报告事故情况，并按照保险公司的指导进行后续理赔流程。

四. 配合调查与理赔

1. 配合交警调查：如实向交警陈述事故经过，提供所需证据，配合交警部门的调查工作。
2. 完成理赔流程：根据保险公司的要求，提交相关证明材料，如事故责任认定书、维修发票等，完成理赔申请。

五. 注意事项

1. 保持冷静：在处理过程中保持冷静和礼貌，避免与对方发生冲突。
2. 避免逃逸：刮蹭后切勿逃逸，否则可能面临行政处罚，甚至刑事责任。

我建议在整个处理过程中，要保留好所有沟通记录、发票和相关文件，以备不时之需。若双方无法协商一致，可请求交警部门或法院介入处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。