申请公职律师并担任人民监督员，在一般情况下，可以视为具有法律工作经验的一部分，但具体是否被认可为法律工作经验，还需根据具体情境和要求来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 公职律师的法律工作经验属性

公职律师作为政府或公共机构的法律顾问，其工作性质本身就涉及法律实务，包括但不限于法律咨询、法律文件起草、法律风险评估、参与诉讼或仲裁等。这些活动均属于法律工作的范畴，因此，担任公职律师无疑是在积累法律工作经验。

2. 人民监督员的法律相关性与经验积累

人民监督员制度是我国检察系统接受社会监督的一种重要形式，其职责包括对检察机关的办案活动进行监督，提出意见和建议。虽然人民监督员的主要职责并非直接从事法律实务工作，但其在履行监督职责过程中，需要运用法律知识，对案件进行审查和分析，这在一定程度上也锻炼了法律思维和判断能力。因此，从广义上讲，担任人民监督员也可以视为一种法律工作经验的积累，尤其是在法律监督、法律适用等方面。

3. 具体情境下的认可度

• 职业资格认证或晋升：在某些职业资格认证或晋升过程中，对法律工作经验的要求可能较为严格，需要明确的法律实务工作经历。在这种情况下，公职律师的工作经历通常会被认可，而人民监督员的经历可能需要根据具体规定来判断。
• 求职或跳槽：在求职或跳槽过程中，法律工作经验的认可度可能因用人单位或岗位的不同而有所差异。一些用人单位可能更看重直接的法律实务经验，而另一些则可能更看重法律思维和判断能力。因此，公职律师和人民监督员的经历都可能在一定程度上增加求职者的竞争力。
• 学术研究或教学：在学术研究或教学领域，法律工作经验的认可度可能更加宽泛。公职律师和人民监督员的经历都可以作为研究或教学的素材，丰富个人的学术背景或教学经验。

4. 建议与注意事项

• 明确需求：在申请公职律师并考虑担任人民监督员时，应明确自己的职业目标和发展需求，以便更好地规划自己的法律工作经验积累路径。
• 保留证据：无论担任公职律师还是人民监督员，都应保留好相关工作记录和证明材料，以便在需要时证明自己的法律工作经验。
• 持续学习：法律是一个不断发展和变化的领域，无论担任何种职务，都应保持持续学习的态度，不断提升自己的法律素养和实务能力。

如有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。