关于羁押期限结束时间的计算，这是一个涉及刑事诉讼程序的重要问题，它直接关系到犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。下面，我将结合相关法律规定和实际情况，为您详细解答。

一、羁押期限的基本计算原则

1. 起始时间：羁押期限通常自被采取羁押措施之日起计算。例如，刑事拘留当天即算作羁押开始。

2. 计算单位：羁押期限以日为单位进行计算。需要注意的是，开始的那一天并不计算在羁押期限内，而是从次日开始算起。

3. 法定期间：在计算羁押期限时，法定期间不包括路途上的时间，以确保计算的准确性和公正性。

二、不同诉讼阶段的羁押期限计算

1. 侦查阶段：

   • 一般情况：对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。若案情复杂、期限届满不能终结，可经上一级人民检察院批准延长一个月。
   • 特殊案件延长：对于某些特定类型的案件（如交通不便的边远地区重大复杂案件、重大犯罪集团案件等），若三个月内不能办结，可经省、自治区、直辖市人民检察院批准延长二个月。对可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件，依照上述延长后仍不能侦查终结的，可再延长二个月。
   • 重新计算：在侦查过程中，如果发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。

2. 审查起诉阶段：

   • 一般期限：人民检察院对公安机关移送起诉的案件，应在一个月内作出决定，重大、复杂案件可延长半个月。
   • 补充侦查：如果需要补充侦查，案件可退回公安机关或自行侦查，补充侦查应在一个月内完成，且以二次为限。补充侦查后，审查起诉期限重新计算。

3. 审判阶段：

   • 一审普通程序：公诉案件应在受理后二个月内宣判，至迟不超过三个月。特定案件（如死刑案、附带民事诉讼案等）可经上级法院批准延长三个月，特殊情况还需最高人民法院批准。
   • 一审简易程序：适用简易程序审理的案件，应在受理后二十日内审结，有期徒刑超过三年的可延长至一个半月。
   • 二审程序：上诉、抗诉案件应在二个月内审结。特定案件可经高级法院批准延长二个月，特殊情况还需最高人民法院批准。

三、不计入办案期限的情形

在计算羁押期限时，还有一些特殊情况是不计入办案期限的，例如：

• 对犯罪嫌疑人进行精神病鉴定的时间。
• 延期审理或中止审理的原因消失后恢复审理的期间。
• 上诉（抗诉）案件原审法院送交上诉状副本的期间。
• 人民检察院补充侦查后重新计算审理期限的情况。

四、实际案例解析

以您提供的案例为例，小朱因涉嫌犯罪被刑事拘留，当日开始被羁押。在侦查过程中，又发现小朱另有重要罪行。此时，根据法律规定，应从发现新罪行之日起重新计算羁押期限，而非从最初被刑事拘留之日连续计算。

五、建议与总结

1. 咨询专业律师：如果您对羁押期限的计算有疑问，建议咨询专业律师或法律机构，以获得准确指导。

2. 关注案件进展：作为犯罪嫌疑人或被告人的家属，应密切关注案件的进展情况，确保羁押期限的合法性和公正性。

3. 了解法律程序：了解刑事诉讼程序的相关规定，有助于您更好地维护自己的合法权益。

综上所述，羁押期限的计算是一个复杂而重要的问题，需要严格遵循法律规定进行。希望以上解答能够对您有所帮助。如有任何进一步的问题或疑虑，请随时咨询。