结论前置：在放弃继承无效的情形中，涉及到的法定义务主要包括对被继承人的税款缴纳、债务清偿义务，以及对特定家庭成员的抚养、赡养义务。以下是对这些法定义务的详细解释：
债务清偿义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，继承人放弃继承权，如果导致其不能履行对被继承人的债务清偿义务，那么这种放弃行为是无效的。例如，若被继承人生前有未清偿的债务，而继承人选择放弃继承以逃避这些债务，法院可能会认定这种放弃行为无效，继承人仍需在遗产实际价值范围内承担清偿责任。
- 典型案例：甲某明知自己即将被债权人起诉，为了逃避债务，主动放弃了对母亲遗产的继承。债权人发现后立刻起诉，要求认定该行为无效。法院最终判决甲某的放弃行为是为了逃避债务，损害了债权人合法权益，应属无效。
抚养、赡养义务：
- 抚养、赡养义务是家庭成员之间的法定义务，具有强制性。如果继承人放弃继承权会直接影响其履行对特定家庭成员（如未成年子女、年迈父母）的抚养或赡养义务，那么这种放弃行为同样可能被视为无效。
- 典型案例：在上海普陀区法院审理的一起继承纠纷中，蒋先生为了逃避支付子女抚养费，选择放弃继承亡父的房产。法院认定他的放弃行为无效，因为抚养费是父母对子女的法定责任，不能通过放弃继承来逃避。
税款缴纳义务：
- 虽然直接涉及税款缴纳义务的放弃继承无效案例较少，但理论上，如果继承人放弃继承会导致其无法履行对被继承人的税款缴纳义务，这种放弃行为也可能被视为无效。因为税款缴纳是公民对国家的法定义务，不能因个人行为而免除。
法律建议：
- 继承人在考虑放弃继承时，应充分评估自己的行为是否会影响对被继承人的债务清偿、税款缴纳或对特定家庭成员的抚养、赡养等法定义务的履行。
- 如果放弃继承可能会导致无法履行这些法定义务，建议继承人谨慎考虑或寻求法律帮助，以避免不必要的法律纠纷。
- 放弃继承应以书面形式向其他继承人表示，并确保意思表示真实、符合法定形式，以避免因形式要件缺失而导致放弃无效。
可能法律后果：
- 如果继承人因放弃继承而无法履行法定义务，可能会面临法律诉讼和强制执行等后果。
- 在某些情况下，法院可能会判决继承人在管理遗产范围内承担责任，即使其已经明确表示放弃继承。
综上所述，继承人在考虑放弃继承时，应全面评估自己的行为对法定义务履行的影响，并确保放弃行为符合法律规定的要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。