请求不予执行仲裁裁决的期限并非简单地是15天或执行终结前，而是需根据具体情况来确定。

一、一般情况下的期限

根据《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》第八条，被执行人向人民法院申请不予执行仲裁裁决的，应当在执行通知书送达之日起十五日内提出书面申请。这是一般情况下申请不予执行仲裁裁决的期限。

二、特殊情况下的期限

若裁决所根据的证据是伪造的，或者仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为，且执行程序尚未终结的，被执行人应当自知道或者应当知道有关事实或案件之日起十五日内提出书面申请。这是特殊情况下申请不予执行仲裁裁决的期限。

三、与撤销仲裁裁决申请的关联

如果在前述一般或特殊期限届满前，被执行人已向有管辖权的人民法院申请撤销仲裁裁决且已被受理，那么自人民法院驳回撤销仲裁裁决申请的裁判文书生效之日起，将重新计算申请不予执行的期限。

• 例如，如果被执行人在收到执行通知书后的第10天向法院申请撤销仲裁裁决，且该申请被受理，那么在被法院驳回撤销申请后，自驳回裁定的文书生效之日起，被执行人将重新获得15天的期限来申请不予执行仲裁裁决。

总结：因此，请求不予执行仲裁裁决的期限并非固定为15天或执行终结前，而是需根据具体情况，结合一般规定、特殊规定以及与撤销仲裁裁决申请的关联来确定。我建议当事人在面临此类情况时，应仔细审查相关法律规定，并在专业律师的指导下，及时、准确地行使自己的权利。如有进一步需要，您可以继续咨询我。