申请恢复执行立案的主要法律依据是《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十三条以及《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》第九条。以下是对这两条法律依据的详细解释，以及恢复执行立案的相关条件和所需材料：
一、法律依据
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十三条
该条款规定了人民法院应当裁定中止执行的情形，以及中止的情形消失后，应当恢复执行。具体来说，当中止执行的情形（如申请人表示可以延期执行、案外人对执行标的提出确有理由的异议等）消失后，人民法院应当恢复执行。这是恢复执行立案的基本法律依据。
- 《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》第九条
该条款明确规定，被执行人一方不履行执行和解协议的，申请执行人可以申请恢复执行原生效法律文书，也可以就履行执行和解协议向执行法院提起诉讼。这一规定为申请执行人在被执行人不履行和解协议时提供了明确的法律救济途径。
二、恢复执行立案的条件
根据相关法律法规和司法实践，恢复执行立案通常需要满足以下条件之一：
- 申请执行人因受欺诈、胁迫与被执行人达成和解协议，申请恢复执行原生效法律文书的；
- 一方当事人不履行或不完全履行执行和解协议，对方当事人申请恢复执行原生效法律文书的；
- 执行实施案件以裁定终结本次执行程序方式报结后，如发现被执行人有财产可供执行，申请执行人申请或者人民法院依职权恢复执行的；
- 执行实施案件因委托执行结案后，确因委托不当被已立案的受托法院退回委托的；
- 依照民事诉讼法相关规定而终结执行的案件，申请执行的条件具备时，申请执行人申请恢复执行的。
三、恢复执行立案所需材料
申请恢复执行立案时，申请执行人通常需要提供以下材料：
- 恢复执行申请书；
- 申请执行所依据的判决书、裁定书、调解书或仲裁裁决书等有关法律文书；
- 被执行人有关银行帐号或其他财产线索（如房屋、土地、车辆等情况），并应当附有相关证据材料；被执行人的联系方式、地址的详细材料；
- 申请执行人的身份证明及联系方式各一份（公民个人申请的，应当出示本人居民身份证，并提交居民身份证复印件一份；法人单位申请的，应当提交法人营业执照副本、组织机构代码复印件、法定代表人身份证明书；其他组织申请的，应当提交营业执照副本和主要负责人身份证明）；
- 继承人或权利承受人申请执行的，应当提交继承或承受权利的证明文件；
- 代理材料一份（若系法定代理人，无须提交授权委托书，但应提交与本人关系证明）。
四、恢复执行立案的程序
申请执行人将申请恢复执行所需提供的材料交执行部门。执行部门经审查，认为符合条件的，会移送立案部门予以立案。
在申请恢复执行立案时，建议申请执行人仔细核对所需材料，确保材料的完整性和准确性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。