纪委在特定情况下有权调查小三的孩子的出生证明。以下是对此问题的详细分析：

一. 纪委的调查权限

1. 法律依据：

   • 纪委在调查过程中，有权依法进行调查取证。这一权力来源于《中华人民共和国监察法》等相关法律法规。根据这些法律，纪委有权收集被调查人有无违法犯罪以及情节轻重的证据，以查明违法犯罪事实。

2. 调查范围：

   • 纪委的调查范围包括公职人员是否遵守党纪政纪，以及是否存在利用职权进行不正当行为等违纪行为。如果婚外生子行为涉及公职人员，并且该行为引发了违纪行为，如利用职权为情人谋取利益，那么纪委就有权进行调查。

二. 出生证明的重要性与调取条件

1. 出生证明的重要性：

   • 出生证明是记录个人出生信息的重要文件，包括出生日期、出生地点、父母信息等。在纪委的调查中，出生证明可能用于核实被调查人的身份、年龄等关键信息，或者作为其他调查的线索和证据。

2. 调取出生证明的条件：

   • 纪委在调取出生证明时，必须严格遵守法律法规，确保调查取证行为的合法性和个人隐私的保护。如果调查目的是为了维护党的纪律、查清违纪事实，并且经过合法程序，那么纪委有权调取相关证据，包括出生证明。

三. 隐私保护

• 在调查取证过程中，纪委应尊重和保护个人隐私权。对于涉及个人隐私的信息，应予以保密，并仅在必要的调查范围内使用。

综上所述，纪委在特定情况下（如涉及公职人员违纪行为），有权依法调取小三的孩子的出生证明。但这一行为必须在法律规定的范围内进行，并确保合法合规，同时尊重和保护个人隐私权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。