针对您孩子打暑假工上班时摔伤胳膊骨折，店里让回家养着并承诺后期报销医药费的情况，我的分析如下：

1. 关于医药费报销的合理性：

   • 从法律角度来看，如果孩子是在工作过程中因工作原因受伤，那么这通常被视为工伤。根据《工伤保险条例》等相关法律法规，用人单位应当承担工伤职工的医疗费用。因此，店里承诺后期报销医药费，在原则上符合法律规定，但关键在于报销的具体执行和保障。
   • 然而，仅凭口头承诺可能存在风险。为了确保孩子的权益得到保障，建议与店里签订书面协议，明确医药费报销的具体时间、方式、范围等细节，以避免后续可能出现的纠纷。

2. 关于工伤认定和赔偿：

   • 除了医药费报销外，孩子还有权申请工伤认定，并享受相应的工伤赔偿待遇，包括但不限于停工留薪期工资、护理费、伤残补助金等。
   • 建议尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照规定提交相关证明材料。如果店里不配合或拒绝承担责任，可以考虑通过法律途径维护孩子的合法权益。

3. 关于后续行动建议：

   • 保留好所有与受伤相关的证据，包括医疗记录、费用清单、工作证明等，以备不时之需。
   • 与店里保持沟通，明确表达孩子的权益和诉求，并尝试通过协商解决问题。
   • 如果协商无果，及时咨询专业律师（如我朱家涛律师，专注于劳动纠纷等领域），了解具体的法律程序和维权途径，并考虑通过法律途径解决纠纷。

总结：店里承诺后期报销医药费在原则上符合法律规定，但为了确保孩子的权益得到充分保障，建议与店里签订书面协议，并尽快申请工伤认定和享受相应的工伤赔偿待遇。如果遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。