如果读卡器因质量问题烧坏了卡，确实可以找商家赔付。下面我详细为你解释一下这个问题：

法律依据

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到保护。如果商品存在质量问题，导致消费者财产受到损害，消费者有权要求商家承担相应的赔偿责任。

赔付条件

1. 质量问题：首先，你需要确认读卡器是否存在质量问题。这可能需要通过专业检测或者与商家协商确认。如果读卡器确实存在设计、制造或材料上的缺陷，那么这就是商家需要承担责任的基础。

2. 损害事实：其次，你需要证明你的卡是因为读卡器的质量问题而被烧坏的。这可能需要提供卡的损坏情况、使用读卡器的时间地点等证据。

3. 因果关系：最后，你需要证明卡的损坏与读卡器的质量问题之间存在直接的因果关系。也就是说，如果不是因为读卡器的质量问题，你的卡就不会损坏。

赔付流程

1. 与商家协商：在确认读卡器存在质量问题且你的卡因此损坏后，你可以首先尝试与商家进行协商，要求商家进行赔付。

2. 投诉举报：如果商家拒绝赔付或者协商无果，你可以向消费者协会或者相关行政部门进行投诉举报，寻求帮助和支持。

3. 法律途径：如果以上途径都无法解决问题，你还可以选择通过法律途径来维护自己的权益。你可以向法院提起诉讼，要求商家承担相应的赔偿责任。

注意事项

• 在与商家协商或者投诉举报时，务必保留好相关证据，如购买凭证、读卡器、损坏的卡、检测报告等。
• 如果选择通过法律途径解决问题，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项。

总之，如果读卡器因质量问题烧坏了你的卡，你有权要求商家进行赔付。在赔付过程中，务必保留好相关证据，并依法维护自己的权益。如果你有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。