毁林行为可能触犯的罪名包括滥伐林木罪、非法占用农用地罪等，其追诉期由法定最高刑决定。以下是针对毁林行为追诉期的详细分析：

1. 追诉期的确定原则：

   • 根据《刑法》规定，追诉期限与法定最高刑相关。法定最高刑不满五年的，追诉期为五年；五年以上不满十年的，追诉期为十年；十年以上的，追诉期为十五年；最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年。二十年后若需追诉，需经最高人民检察院核准。

2. 具体罪名的追诉期：

   • 滥伐林木罪：
     • 若滥伐林木数量较大，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金，此时法定最高刑不满五年，追诉期为五年。
     • 若滥伐林木数量巨大，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金，此时法定最高刑为五年以上不满十年，追诉期为十年。
   • 非法占用农用地罪：
     • 非法占用林地、草原等农用地，达到定罪量刑标准的，以非法占用农用地罪依法追究刑事责任，最高法定刑为五年以下有期徒刑或者拘役，追诉期为五年。但需注意，若非法占用农用地行为情节特别严重，导致严重后果，可能构成其他更重罪名，此时追诉期将相应延长。

3. 案例分析：

   • 以小朱为例，其在未取得相关许可的情况下，对一片林地进行砍伐，并非法占用部分农用地用于建设。若小朱滥伐林木数量较大，则追诉期为五年；若数量巨大，则追诉期为十年。其非法占用农用地行为，追诉期为五年。需确定小朱滥伐林木的数量情况以及非法占用农用地的具体情形，以此判断适用的追诉期，进而确定是否已过追诉时效，能否对其进行追诉。

4. 法律建议：

   • 对于毁林行为，相关部门应及时进行调查和处理，确保在追诉期内对违法行为进行追诉。
   • 若发现毁林行为已超过追诉期，但行为人仍有其他违法行为或造成严重后果的，可依法追究其其他法律责任。
   • 公众应增强法律意识，遵守相关法律法规，不进行毁林等违法行为。

综上所述，毁林行为的追诉期由法定最高刑决定，具体追诉期需根据行为人所触犯的具体罪名及量刑幅度来确定。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。