在刑事案件二审过程中，不能直接向检察院提起不起诉意见书。不起诉决定是检察院在审查起诉阶段作出的，而二审是法院对一审判决进行审查的阶段，两者在程序和性质上存在明显区别。以下是对此问题的详细分析：

1. 不起诉决定的性质与阶段：

   • 不起诉决定是检察院在审查起诉阶段，根据案件事实和法律规定，对犯罪嫌疑人是否应当追究刑事责任作出的决定。
   • 不起诉决定包括法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种类型，每种类型都有其特定的适用条件和程序。

2. 二审阶段的性质与任务：

   • 二审是法院对一审判决进行审查的阶段，主要任务是审查一审判决的事实认定、法律适用和程序是否合法。
   • 在二审阶段，法院不会对案件进行重新侦查或审查起诉，而是基于一审的证据和事实进行审查。

3. 二审阶段不能提起不起诉意见书的原因：

   • 不起诉决定是检察院在审查起诉阶段的职权，二审法院无权直接作出不起诉决定。
   • 在二审阶段，如果发现一审判决存在错误或不当之处，二审法院可以依法改判、发回重审或维持原判，但不会直接作出不起诉决定。

4. 二审阶段的法律救济途径：

   • 如果在二审阶段发现案件存在不应追究刑事责任的情形，被告人或其辩护人可以通过提出上诉或申请再审等方式，寻求法律救济。
   • 法院在二审过程中，如果发现案件存在重大问题或错误，也可以依法启动再审程序进行审查。

综上所述，刑事案件二审时不能直接向检察院提起不起诉意见书。不起诉决定是检察院在审查起诉阶段的职权，而二审是法院对一审判决进行审查的阶段。如果对一审判决有异议或认为存在不应追究刑事责任的情形，应当通过上诉或申请再审等法律途径寻求救济。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。