对教会负责人经济犯罪的处理，应依法进行，根据其犯罪性质和情节，可能面临刑事处罚、行政处罚以及相应的民事责任。具体分析如下：

一. 刑事处罚

1. 经济犯罪的法律后果：教会负责人若涉嫌经济犯罪，如贪污、挪用资金、诈骗等，将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。例如，贪污数额较大或者有其他较重情节的，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
2. 刑事责任追究：一旦教会负责人的经济犯罪行为被查证属实，将由司法机关依法追究其刑事责任，可能涉及拘留、逮捕、起诉、审判等程序。

二. 行政处罚

1. 宗教事务部门的职责：根据《宗教事务条例》，宗教事务部门有权对宗教教职人员的违法行为进行行政处罚。虽然该条例第七十三条主要列举了特定的违法行为及其处罚，但对于其他违反法律、法规、规章的行为，宗教事务部门同样可以给予警告、没收违法所得和非法财物等处罚。
2. 情节严重的处理：若教会负责人的经济犯罪行为情节严重，宗教事务部门还可以建议有关宗教团体、宗教院校或者宗教活动场所暂停其主持教务活动或者取消其宗教教职人员身份，并追究相关负责人的责任。

三. 民事责任

1. 赔偿损失：教会负责人因经济犯罪给教会或他人造成损失的，应承担赔偿责任。受害人可以通过法律途径要求赔偿，包括但不限于返还被挪用的资金、赔偿因诈骗造成的损失等。
2. 民事诉讼：若教会负责人与受害人之间无法就赔偿事宜达成协议，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，请求法院判令教会负责人承担相应的民事责任。

综上所述，教会负责人经济犯罪的处理应综合考虑其犯罪性质、情节以及造成的后果，依法进行刑事处罚、行政处罚和民事责任的追究。同时，我也建议教会等宗教组织加强内部管理，建立健全财务制度和监督机制，预防经济犯罪的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。