您好，关于抚养权的申请执行问题，这是一个涉及法律程序和人情关怀的复杂议题。下面我将为您详细解答。
首先，当您已经通过法律途径获得了抚养权，但对方却拒绝履行交出子女的义务时，您确实有权向法院申请执行。不过，与财产类案件的执行不同，抚养权纠纷案的执行不能直接对子女的人身进行强制执行，因为这可能会对孩子的身心健康造成不良影响。
在申请执行抚养权时，法院通常会采取一系列措施来促使被执行人履行义务。这些措施可能包括但不限于：
了解情况：法院会先向被执行人了解详细情况，包括其拒绝交出子女的原因、与子女的感情基础等，以便制定更切合实际的执行方案。
调解劝说：法院会召集双方进行调解，从法律和人情两方面加以劝说。法院会明确告知被执行人，生效的法律文书所确定的义务是一定要履行的，同时也会考虑孩子的利益和感受，寻求双方都能接受的解决方案。
执行和解：在调解过程中，如果双方能够达成一致意见，法院会促成双方签订执行和解协议。这个协议会明确双方的权利和义务，包括孩子的抚养权归属、探望权安排等，以确保孩子的利益得到最大程度的保障。
强制措施：虽然法院不能直接对子女进行强制执行，但如果被执行人拒不履行生效法律文书所确定的义务，法院可以依法对其采取罚款、拘留等强制措施，以迫使其履行义务。不过，这些措施通常是在调解劝说无效的情况下才会采取的。
以钦北区法院的一个案例为例，罗某在获得抚养权后，对方却拒绝交出子女。法院在了解情况后，召集双方进行调解，并最终促成了双方签订执行和解协议。这个协议既保证了法院裁判文书的严肃性及强制力，又维护了法律的威严，更有利于孩子的健康成长及双方感情的和睦。
因此，当您遇到抚养权申请执行的问题时，建议您先与对方进行沟通协商，尽量达成一致意见。如果协商无果，您可以向法院申请执行，并积极配合法院的工作，共同寻求一个既符合法律规定又有利于孩子成长的解决方案。