犯罪后找别人顶罪，自己构成妨害作证罪，同时还可能因原本所犯之罪承担相应的刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 妨害作证罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条，以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的，构成妨害作证罪。
   • 构成要件：行为人需故意指使他人作伪证，意图掩盖或减轻自己的罪行。在犯罪后找别人顶罪，正是这种指使他人作伪证的行为。
   • 法律后果：处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 原本所犯之罪的刑事责任：

   • 犯罪后找别人顶罪，并不会免除原本所犯之罪的刑事责任。行为人仍需对其原本的犯罪行为承担相应的法律后果，包括但不限于有期徒刑、罚金、剥夺政治权利等。

3. 可能的共同犯罪：

   • 如果顶罪者与行为人事前有通谋，共同策划并实施顶罪行为，则顶罪者也可能构成共同犯罪，与行为人一同承担刑事责任。

4. 法律建议：

   • 面对法律问题，应保持诚实和守法态度，切勿尝试通过违法手段逃避法律责任。
   • 如已犯罪，应主动向司法机关投案自首，争取从轻或减轻处罚。
   • 有任何法律问题或疑虑，应及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，犯罪后找别人顶罪，自己不仅构成妨害作证罪，还可能因原本所犯之罪承担相应的刑事责任。因此，建议所有人都要严格遵守法律法规，不要为任何人顶罪或提供虚假证明。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。