面对对方酒驾事故后提出私了的情况，您需要谨慎且全面地考虑。以下是我为您提供的详细建议：

1. 明确酒驾的违法性： 首先，您必须清楚地认识到，酒后驾车是一种极其严重的违法行为，它不仅危及您自身的安全，也威胁到其他道路使用者的生命财产安全。即便对方提出私了，也不能免除其应承担的法律责任。

2. 谨慎评估私了的风险： 私了可能无法全面保障您的合法权益，也不利于对酒驾行为的惩处。如果事故只是造成了轻微的财产损失，且人员无大碍，您可以在确保自身安全和有第三方见证的情况下，记录事故情况（如拍照、保留现场证据等），再与对方协商赔偿事宜。但即便如此，您也应意识到私了可能存在的风险，如对方事后反悔或无法履行承诺等。

3. 严重事故应立即报警： 如果事故较为严重，涉及人身伤害或重大财产损失，您绝对不能轻易私了。此时，您应立即报警，让交警介入处理。交警会进行事故责任认定，并依法依规处理事故，同时也能对酒驾行为进行查处，避免后续隐患。

4. 留存书面承诺作为证据： 如果对方坚持私了，您可以要求对方写下一份书面的承诺，内容要涵盖承认自己酒后驾车的事实，以及愿意承担相应法律责任等方面。然后，将这份承诺留存下来，当作日后的证据。但请注意，这份承诺在法律层面上的效力是比较有限的，它并不能替代相关的行政处罚或者刑事处罚。

5. 警惕不合理要求和欺诈行为： 在私了的过程中，如果对方提出了一些不合理的要求，或者存在欺诈行为，您应坚决拒绝，并通过法律途径来维护自己的合法权益。

6. 确保自身合法权益不受损害： 总之，您绝不能因为想要私下解决而忽视了酒后驾车的严重性。一定要确保自己的合法权益能够得到有效的保障，包括人身安全、财产损失赔偿以及法律责任的追究等。

综上所述，面对对方酒驾事故后提出私了的情况，您应谨慎评估风险，根据事故的严重程度决定是否私了，并在必要时立即报警。同时，留存书面承诺作为证据，警惕不合理要求和欺诈行为，确保自己的合法权益不受损害。