结论：在您与继子的父亲没有结婚证的情况下，您通常不需要对继子的网贷债务承担责任。
法律分析：
- 婚姻关系与债务承担：首先，要明确的是，您与继子的父亲没有结婚证，意味着你们之间不存在法律上的婚姻关系。在婚姻法中，夫妻之间在特定情况下可能需要对彼此的债务承担连带责任，但这一规定仅适用于合法夫妻。由于您与继子的父亲并非合法夫妻，因此这一规定并不适用于您。
- 继父母与继子女的关系：继父母与继子女之间的关系，在法律上通常被视为一种拟制血亲关系。然而，这种关系并不等同于亲生父母与子女之间的关系，特别是在债务承担方面。除非有明确的法律规定或合同约定，否则继父母通常不需要对继子女的债务承担责任。
- 网贷债务的性质：网贷债务属于个人债务，通常由债务人自行承担。除非有证据表明该债务是用于家庭共同生活或共同经营，且您作为家庭成员从中受益，否则您通常不需要对该债务承担责任。
建议：
- 保持距离：由于您与继子的父亲没有婚姻关系，且继子的网贷债务属于其个人债务，建议您在处理此事时保持一定的距离，避免卷入不必要的法律纠纷。
- 了解情况：尽管您不需要对继子的网贷债务承担责任，但了解债务的具体情况（如债务金额、还款期限等）可能有助于您更好地评估风险并做出相应的决策。
- 法律咨询：如果您对继子的网贷债务或相关法律问题存在疑虑，建议您直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供更详细、更专业的法律建议。
可能的法律后果：
- 无需承担责任：在大多数情况下，您不需要对继子的网贷债务承担责任。这不会对您的个人财产或信用记录产生负面影响。
- 避免卷入纠纷：然而，如果您与继子的父亲或继子本人就债务问题产生纠纷，可能会涉及法律诉讼。在这种情况下，建议您及时寻求法律帮助以保护自己的合法权益。
综上所述，您通常不需要对继子的网贷债务承担责任。但如果您对相关法律问题存在疑虑或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。