刑事拘留37天的起算时间是从执行拘留之日的次日开始计算。这一结论是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定得出的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 刑事拘留的起算时间：

   • 根据法律规定，期间开始的时和日不算在期间以内。因此，刑事拘留的起算时间并非从《拘留通知书》送达之日开始，而是从实际执行拘留之日的次日开始计算。
   • 例如，若犯罪嫌疑人于某日下午被执行刑事拘留，那么该日不计入37天的期限内，拘留期限从次日开始计算。

2. 刑事拘留的期限：

   • 在一般情况下，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下，这一时间可以延长一日至四日。因此，在一般情况下，刑事诉讼拘留的期限最长为14日。
   • 然而，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。加上人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内作出决定的期限，这类重大嫌疑分子的拘留最长期限可以达到37日。

3. 法律程序与权利保障：

   • 在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人及其家属有权了解拘留的情况，并可以通过律师进行法律咨询和代理申诉。
   • 同时，人民检察院在审查批准逮捕时，也会严格把关，确保法律的公正实施。

4. 对被拘留者的建议：

   • 对于被拘留的犯罪嫌疑人来说，了解拘留的期限和起算时间是非常重要的，这有助于他们更好地维护自己的合法权益。
   • 如有任何疑问或需要帮助，建议及时向我咨询，以获取准确的法律信息和指导。

综上所述，刑事拘留37天的起算时间是从执行拘留之日的次日开始计算，且该期限是针对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子的最长拘留期。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。