刑事拘留37天的起算时间是从执行拘留之日的次日开始计算，且该期限是针对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子的最长拘留期。一般情况下，刑事诉讼拘留的期限为最长14日。

详细分析如下：

1. 刑事拘留的起算时间：

   • 并非从《拘留通知书》送达之日开始计算，而是从实际执行拘留之日的次日开始计算。例如，若犯罪嫌疑人于某周一被刑事拘留，那么这一天不计入37天的期限内，拘留期限从次日开始计算。

2. 刑事拘留的期限：

   • 一般情况下，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下，这一时间可以延长一日至四日。因此，在一般情况下，刑事诉讼拘留的期限最长为14日。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。加上人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内作出决定的期限，这类重大嫌疑分子的拘留最长期限可以达到37日。

举例说明：

假设犯罪嫌疑人于5月1日被执行刑事拘留，那么5月1日这一天不计入37天的拘留期限内，拘留期限从5月2日开始计算。若该犯罪嫌疑人是流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，那么拘留期限可以延长至30日，即至5月31日。再加上检察院7日的审查批准时间，整个拘留期限将于6月7日结束。

在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人及其家属应了解拘留的期限和起算时间，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要帮助，请随时向我咨询。