针对您提出的问题，即“逝者留在手机上的遗嘱忘了署名是否有效，以及该如何补救”，我将从法律角度和实际操作层面为您详细解答。

一、遗嘱忘了署名是否有效

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱的订立需要遵循一定的法定形式和要件，以确保其法律效力。对于自书遗嘱而言，遗嘱人必须亲笔书写遗嘱内容，并在遗嘱末尾亲笔签名，同时注明年、月、日。这三个要素缺一不可，否则遗嘱可能被视为无效。

在您提到的情况中，逝者留在手机上的遗嘱如果忘了署名，那么从法律角度来看，这份遗嘱可能不符合自书遗嘱的法定形式要件，因此其法律效力可能会受到质疑。当然，如果这份遗嘱是以其他形式（如录音录像遗嘱）订立的，那么还需要考虑该形式遗嘱的特定要求是否得到满足。

二、该如何补救

1. 确认遗嘱形式：

   • 首先，需要确认这份遗嘱是以何种形式订立的。如果是自书遗嘱但忘了署名，那么可能需要重新考虑遗嘱的有效性。
   • 如果是录音录像遗嘱，那么需要检查录音录像中是否记录了遗嘱人和见证人的姓名或肖像，以及年、月、日。

2. 寻求法律帮助：

   • 鉴于遗嘱的法律效力问题可能涉及复杂的法律判断，建议您咨询专业的律师或法律机构，以获取更准确的法律意见。
   • 律师可以根据具体情况，为您提供关于遗嘱补救措施的建议，比如是否可以通过其他证据（如证人证言、遗嘱人的生前行为等）来佐证遗嘱的真实性。

3. 考虑重新订立遗嘱：

   • 如果遗嘱确实因为形式要件不满足而可能无效，且无法通过其他方式补救，那么可能需要考虑重新订立遗嘱。
   • 在重新订立遗嘱时，务必确保遵循法律规定的法定形式和要件，以避免未来可能出现的法律纠纷。

4. 保存相关证据：

   • 无论遗嘱是否有效，都建议妥善保存与遗嘱相关的所有证据，包括遗嘱文本、录音录像资料、见证人证言等。
   • 这些证据在未来的法律程序中可能起到关键作用。

综上所述，遗嘱忘了署名可能会影响其法律效力。为了确保遗嘱的合法性和有效性，建议您咨询专业律师并遵循法律规定的法定形式和要件来订立或补救遗嘱。