聚众斗殴罪可以提起附带民事诉讼。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《民事诉讼法》第一百零一条的规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。若被害人死亡或者丧失行为能力，其法定代理人、近亲属也有权提起附带民事诉讼。
   • 在聚众斗殴案件中，若因犯罪行为导致人员重伤、死亡或财产损失，被害人或其家属完全有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求赔偿相应的物质损失。

2. 赔偿范围：

   • 附带民事诉讼的赔偿范围通常限于因犯罪行为直接导致的物质损失，如医疗费、误工费、护理费、残疾生活辅助具费、丧葬费等。
   • 需要注意的是，精神损失一般不在附带民事诉讼的赔偿范围内。若被害人或其家属提出精神损失赔偿，法院通常不会支持。

3. 提起时间：

   • 附带民事诉讼应在刑事案件立案后第一审判决宣告前提起。这样便于在刑事审判的同时，一并解决民事赔偿问题，节省司法资源，也利于保障被害人合法权益，使其能及时获得相应赔偿以弥补损失。

4. 实际操作：

   • 在侦查、审查起诉阶段，被害人或其家属可以通过相关机关提出附带民事诉讼的请求。
   • 在审判阶段，也可以直接向法院提出附带民事诉讼的请求。法院会结合案件事实和证据，判定对方应承担的赔偿责任。

综上所述，聚众斗殴罪的被害人或其家属在刑事诉讼过程中，完全有权提起附带民事诉讼，要求赔偿因犯罪行为导致的物质损失。但需要注意的是，赔偿范围通常限于直接物质损失，且提起时间应在刑事案件立案后第一审判决宣告前。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。