针对您提出的问题“父亲去世了，妹妹的法定监护人是谁”，以下是根据《中华人民共和国民法典》相关规定给出的详细解答：
首先，我们要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人。在正常情况下，这种法定的监护职责一直延续到子女成年后终止。然而，当父母中的一方或双方去世，或者没有监护能力时，就需要由其他有监护能力的人来担任监护人。
具体到您的情况，父亲已经去世，那么妹妹的法定监护人将按照以下顺序来确定：
祖父母、外祖父母：如果祖父母或外祖父母有监护能力，并且愿意担任监护人，那么他们将是妹妹的第一顺序监护人。
兄、姐：如果祖父母或外祖父母没有监护能力，或者不愿意担任监护人，那么有监护能力的兄、姐将成为妹妹的第二顺序监护人。这意味着，在您的情况下，如果您有监护能力，并且愿意担任妹妹的监护人，那么您将是她的法定监护人。
其他愿意担任监护人的个人或者组织：如果兄、姐也没有监护能力，或者不愿意担任监护人，那么其他愿意担任监护人，并且经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意的个人或组织，可以成为妹妹的监护人。
此外，如果存在多个具有监护人资格的人都愿意担任监护人，或者应当担任监护人的人认为自己不适合担任或认为其他具有监护资格的人更适合担任，那么可以按照《中华人民共和国民法典》的相关规定进行协商，或者由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。如果有关当事人对指定不服的，还可以向人民法院申请指定监护人。
综上所述，在父亲去世的情况下，妹妹的法定监护人将首先由祖父母或外祖父母担任，如果他们没有监护能力或不愿意担任，则由有监护能力的兄、姐担任。如果兄、姐也没有监护能力或不愿意担任，则由其他愿意担任监护人，并且经过相关机构同意的个人或组织担任。希望这个解答能够对您有所帮助。